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Résumé par Emodoe :

Avec : Le Docteur/Tom Baker                                    Le Maître/Anthony Ainley   

          Adric/Matthew Waterhouse                              Nyssa/Sarah Sutton       

          Tegan/Janet Fielding                                       Le cinquième Docteur/ Peter Davison

Le Docteur constate un problème avec le système caméléon du TARDIS et décide de se rendre sur Terre, retardant encore son retour sur Gallifrey, pour prendre les mesures d'une vraie cabine de police. Les mesures permettront aux paisibles mathématiciens qui viellent sur les lois de l'univers à Logopolis de régler le problème. La cloche du cloître qui sert d'alarme au TARDIS sonne, indiquant un danger imminent.

Une jeune fille du nom de Tegan Jovanka, en voiture avec sa tante pour prendre son premier vol en tant qu'hôtesse de l'air, tombe en panne à proximité de la cabine de police autour de laquelle le Docteur a matérialisé le TARDIS. Prenant le TARDIS pour une innocente cabine de police, elle entre à l'intérieur pour appeler de l'aide, sans que le Docteur ne s'en rende compte. Celui-ci découvre à l'extérieur le corps miniaturisé de la tante de Tegan et comprend que le Maître est là et que, au courant des projets du Docteur, il s'est arrangé pour introduire son TARDIS à bord de celui du Docteur.

Le Docteur veut se débarrasser du TARDIS du Maître avant de se rendre à Logopolis, mais il aperçoit une silhouette blanche et va lui parler, le visage particulièrement grave car il l'a reconnue pour ce qu'elle est et sait que sa présence implique qu'il doit se préparer au pire. Il revient en disant qu'il s'agit d'un avertissement du futur et qu'ils doivent se rendre immédiatement à Logopolis.

Sur place, alors que le Docteur réalise que Tegan est à bord, le TARDIS du Maître se matérialise en dehors de celui du Docteur et se fond dans le décor, inaperçu de tous. Les voyageurs retrouvent sur Logopolis Nyssa, la fille de Tremas dont le Maître a volé le corps, amenée ici par le Watcher, la mystérieuse silhouette blanche.

Le Maître prend le contrôle de Logopolis et arrête tous les calculs, ne croyant pas le Moniteur, chef des mathématiciens, qui lui dit que ça détruira l'univers. Logopolis s'effondre et le Moniteur, avant de disparaître à son tour, explique que l'univers a dépassé le stade où il devrait s'effondrer sur lui-même à cause d'une trop forte entropie. Mais les mathématiciens de Logopolis ont construit une réplique du télescope parabolique du projet Pharos de la Terre et s'en servent pour créer des portes vers d'autres univers, les CVEs (Charged Vacuum Emboitments), par lesquelles ils envoient l'entropie excédentaire. Mais maintenant que Logopolis n'est plus, les CVEs disparaissent et l'univers commence à s'effondrer sur lui-même.

Le Docteur et le Maître doivent alors collaborer pour tenter de sauver l'univers ensemble. Ils récupèrent une sauvegarde des calculs de Logopolis et tous se rendent sur Terre pour utiliser le télescope du projet Pharos pour maintenir un CVE. Depuis l'intérieur du TARDIS, Nyssa assiste impuissante à la destruction totale de son monde, l'Union Traken. Le Docteur et le Maître parviennent à installer le programme CVE mais le Maître menace de le désactiver si l'univers entier ne se soumet pas à sa volonté. Le Docteur grimpe alors sur l'immense parabole du télescope et déconnecte un câble pour que le Maître ne puisse plus arrêter le programme. Mais il lâche prise et s'écrase au sol pendant que le Maître s'enfuit.

La silhouette blanche du Watcher qui les a guidés tout au long de cette aventure apparaît à nouveau et fusionne avec le Docteur qui se régénère. Il s'agissait en fait depuis le début d'une projection du cinquième Docteur, qui commence aujourd'hui sa nouvelle vie.